Bilangan Dasar
Kombinasi adalah cara memilih beberapa objek dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan. Berbeda dengan permutasi yang memperhatikan urutan, dalam kombinasi yang penting adalah objek apa yang dipilih, bukan urutan pemilihannya.
Contoh Soal & Pembahasan Kombinasi
Belajar melalui contoh-contoh praktis
Berapa banyak bilangan kelipatan 9 genap antara 10 dan 81?
Pembahasan:
Upload gambar diagram atau ilustrasi di sini
Jadi, terdapat 120 cara memilih 3 siswa dari 10 siswa.
Berapa banyak bilangan kelipatan 9 genap antara 10 dan 81?
Pembahasan:
Banyak bilangan genap kelipatan 9 ada sebanyak 4 bilangan diantaranya 2x9, 4x9, 6x9, dan 8x9.
Upload gambar tabel kombinasi lauk di sini...
Jadi, terdapat 70 kombinasi lauk yang dapat dipilih.
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Jika diambil 4 bola secara acak, berapa banyak cara mengambil 2 bola merah, 1 bola biru, dan 1 bola hijau?
Pembahasan:
Kita gunakan aturan perkalian kombinasi:
Upload gambar ilustrasi bola atau diagram pohon di sini...
Jadi, terdapat 60 cara mengambil 2 merah, 1 biru, dan 1 hijau.
Poin Penting Kombinasi
Urutan Tidak Penting
Dalam kombinasi, {A,B} sama dengan {B,A}
Sifat Simetri
C(n, r) = C(n, n - r)
Kasus Khusus
C(n, 0) = C(n, n) = 1
Segitiga Pascal
C(n, r) = C(n-1, r-1) + C(n-1, r)
PERMUTASI
Matematika Diskrit - Teori Peluang
Pengertian Permutasi
Permutasi adalah cara menyusun beberapa objek dari suatu himpunan dengan memperhatikan urutan. Berbeda dengan kombinasi, dalam permutasi urutan penyusunan sangat penting dan mempengaruhi hasil.
Contoh Soal & Pembahasan Permutasi
Belajar melalui contoh-contoh praktis
Dalam suatu lomba ada 5 peserta. Berapa banyak cara menyusun juara 1, 2, dan 3?
Pembahasan:
Diketahui: n = 5, r = 3
Upload gambar diagram penyusunan juara di sini...
Jadi, terdapat 60 cara menyusun juara 1, 2, dan 3.
Berapa banyak kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata "MATEMATIKA"?
Pembahasan:
Kata "MATEMATIKA" memiliki 10 huruf dengan pengulangan:
Banyak kata =
=
Upload gambar ilustrasi huruf atau diagram di sini...
Jadi, terdapat 151.200 kata yang dapat dibentuk.
Dalam berapa cara 5 buku berbeda dapat disusun pada rak buku jika 2 buku tertentu harus selalu berdampingan?
Pembahasan:
Anggap 2 buku yang harus berdampingan sebagai 1 unit. Maka kita memiliki:
2 buku dalam unit dapat diatur dalam 2! cara
Total = 4! × 2! = 24 × 2 = 48
Upload gambar ilustrasi susunan buku di sini...
Jadi, terdapat 48 cara penyusunan.
Perbedaan Kombinasi dan Permutasi
Memahami perbedaan mendasar antara kedua konsep
Kombinasi
Permutasi
Kesimpulan
Kapan Menggunakan Kombinasi?
Gunakan kombinasi ketika urutan tidak penting (memilih tim, komite, atau kelompok)
Kapan Menggunakan Permutasi?
Gunakan permutasi ketika urutan important (menyusun juara, kata sandi, atau antrian)
Tips Praktis
Tanyakan: "Apakah urutan mempengaruhi hasil?" Jika YA → Permutasi, Jika TIDAK → Kombinasi
Hubungan
P(n,r) = C(n,r) × r! (Permutasi = Kombinasi × cara menyusun r objek)