Kombinasi dan Permutasi Dasar

💻 Tampilkan situs desktop untuk tampilan menyeluruh. • 💻 Tampilkan situs desktop untuk tampilan menyeluruh. • 💻 Tampilkan situs desktop untuk tampilan menyeluruh. •

Bilangan Dasar

Kombinasi dan Permutasi

Kombinasi

Kombinasi adalah cara memilih beberapa objek dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan. Berbeda dengan permutasi yang memperhatikan urutan, dalam kombinasi yang penting adalah objek apa yang dipilih, bukan urutan pemilihannya.

Rumus Kombinasi

C(n, r) =

n! r!(n - r)!

C(n, r) = Banyaknya kombinasi r objek dari n objek

n = Jumlah total objek

r = Jumlah objek yang dipilih

n! = Faktorial (n × (n-1) × ... × 1)

Contoh Soal & Pembahasan

Contoh 1 Mudah

Berapa banyak bilangan kelipatan 9 genap antara 10 dan 81?

Pembahasan:

Banyak bilangan genap kelipatan 9 ada sebanyak 4 bilangan diantaranya 2×9, 4×9, 6×9, dan 8×9.

Upload gambar diagram atau ilustrasi di sini

Jadi, terdapat 4 bilangan kelipatan 9 genap antara 10 dan 81.

Contoh 2 Sedang

Dua Bilanganberbeda memiliki jumlah 87 dan selisihnya 13. Jika hasil kali dua bilangan tersebutdapat dinyatakan sebagai 37A. Tentukan nilai A.

Pembahasan:

Asumsikan dua bilangan tersebut adalah m dan n, sehingga
m + n = 87 .......... (1) m - n = 13 ......... (2)
Dari dua persamaan tersebut, diperoleh m = 50 dan n = 37. Sehingga m × n = 37 × 50. Akibatnya A = 50.

Upload gambar tabel kombinasi lauk di sini...

Jadi, terdapat 70 kombinasi lauk yang dapat dipilih.

Contoh 3 Sulit

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Jika diambil 4 bola secara acak, berapa banyak cara mengambil 2 bola merah, 1 bola biru, dan 1 bola hijau?

Pembahasan:

Gunakan aturan perkalian kombinasi:

C(5,2) × C(3,1) × C(2,1) = (5!/(2!3!)) × (3!/(1!2!)) × (2!/(1!1!)) = 10 × 3 × 2 = 60

Upload gambar ilustrasi bola di sini...

Jadi, terdapat 60 cara mengambil 2 bola merah, 1 bola biru, dan 1 bola hijau.